Un problème aux limites est attribué d'une équation différentielle ou  aux dérivées partielles. En analyse,  nous avons cherché une solution tel que on  prenant  des valeurs imposées sur les  limites du domaine de résolution. 

Dans ce cours on étudier l'existence et l’unicité du problème aux limite avec la méthode d'analyse fonctionnel et la méthode de Galerkin. on a besoin de faire un petit rappelle sur certain notions d'espaces fonctionnelles et de la théorie d’opérateurs.